La Valla Mágica de Juan

Había una vez en un pequeño pueblo argentino un niño llamado Juan, que soñaba con tener un hermoso jardín donde pudiera jugar con sus amigos y cuidar de sus plantas favoritas. Juan decidió que quería construir una valla alrededor de su terreno cuadrado, pero se dio cuenta de que debía cuidar su dinero para que la construcción no le saliera demasiado cara.

Un día, mientras jugaba en el parque, se encontró con un viejo sabio que conocía los misterios de la matemática.

"¡Hola, Juan! ¿Qué te preocupa?" - preguntó el anciano, con una sonrisa amable.

"Hola, señor. Quiero construir una valla para mi jardín, pero necesito saber cuánto dinero gastaré. Encontré una ecuación que dice que el costo total de la valla es 2x² + 40x + 200, y mi límite es de 600. No sé cuánto debe medir cada lado para que no me pase de presupuesto."

El anciano frunció el ceño y dijo: "¡Deja que repase mis apuntes! Necesitamos ajustar esa ecuación para encontrar el valor de x."

Juan se sintió un poco nervioso. "¿Qué quiere decir?"

"Vamos a resolver la ecuación 2x² + 40x + 200 = 600. Primero, resta 600 de ambos lados, así quedará todo en un solo lado de la ecuación."

"Ah, entiendo. Eso nos dejará con 2x² + 40x + 200 - 600 = 0"

El anciano asintió con entusiasmo. "Exactamente, ¡así se hace! Entonces quedamos: 2x² + 40x - 400 = 0. Ahora podemos simplificar la ecuación. Dividamos todo entre 2."

Juan se dio cuenta de que era más fácil. "Entonces quedaría x² + 20x - 200 = 0, ¿verdad?"

"Correcto, Juan. Ahora necesitamos usar la fórmula cuadrática: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a."

Juan recordó que a = 1, b = 20 y c = -200. "Voy a calcular el discriminante..."

El anciano lo observó atento. "¿Qué obtuviste?"

"¡El discriminante es 400 + 800! O sea, 1200."

"¡Fantástico! Ahora sigue adelante, joven matemático."

"Entonces x = (-20 ± √1200) / 2."

"¿Y qué es √1200?"

Juan pensó por un momento y dijo: "Es aproximadamente 34.64. Entonces, usando eso en la fórmula..."

"¡Siempre con paso firme!"

"Entonces x = (-20 ± 34.64)/2. Eso significa que hay dos soluciones: x1 = 7.32 y x2 = -27.32."

"Como no podemos tener una longitud negativa, ¡tu longitud debe ser de aproximadamente 7.32 metros!"

"¡Eso es! Así podré construir mi valla sin pasarme del presupuesto. Gracias, señor, es increíble lo que he aprendido hoy."

El anciano sonrió. "Recuerda, Juan, que las matemáticas son como la vida: a veces hay que resolver problemas y siempre dale un buen uso a lo que aprendas. ¡Ahora ve y construye esa valla mágica!"

Juan se despidió del anciano y regresó a casa. Con mucho cuidado, juntó el dinero que necesitaba y comenzó a construir su valla. Poco tiempo después, su jardín estaba rodeado de una hermosa valla que no solo era estupenda, sino que también se ajustó a su presupuesto.

Y así, Juan aprendió que con dedicación y el uso de la matemática, podría hacer realidad sus sueños. Él jugó y cuidó su jardín por muchos años, y siempre recordaba la valiosa lección del sabio en el parque.